【題目】在中,
, 記
,點
為射線
上的動點,連接
,將射線
繞點
順時針旋轉
角后得到射線
,過點
作
的垂線,與射線
交于點
,點
關于點
的對稱點為
,連接
.
(1)當為等邊三角形時,
① 依題意補全圖1;
②的長為________;
(2)如圖2,當,且
時, 求證:
;
(3)設, 當
時,直接寫出
的長. (用含
的代數式表示)
【答案】(1)①見解析,②. (2)見解析;(3)
.
【解析】
(1)①根據題意補全圖形即可;
②根據旋轉的性質和對稱的性質易證得,利用特殊角的三角函數值即可求得答案;
(2)作于
,
于
,證得四邊形
是矩形,求得
,再證得
,求得
,再求得
,即可證得結論.
(3)設則
,證得
,求得
,再作DM⊥AB,PN⊥DQ,利用面積法求得
,繼而求得
,再證得
,求得
,根據
得
,即可求得答案.
(1)解:①補全圖形如圖所示:
②∵為等邊三角形,
∴,
,
根據旋轉的性質和對稱的性質知:,
,
∴,
,
在和
中,
,
∴,
∴,
∵為等邊三角形,
,
∴,
在中,
,
∴,
∴.
(2)作于
,
于
,
∵,
∴,
由題意可知,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴四邊形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
關于點
對稱,
∴,
,
∴,
∴為
中點,
∴垂直平分
,
∴;
(3)∵,AC⊥BD,
∴,
設則
,
∵AC⊥BD,AP⊥AD,
∴∠ACB=∠PAD,
又∵∠ABC=∠PDA,
∴,
∴,
∴,
∴,
作DM⊥AB,PN⊥DQ,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
又∵∠AB=∠PDA
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得:,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB于O,AD平分∠CAB交于點D,連接CD,OD,BD.下列結論中正確的是( )
A.AC∥ODB.
C.△ODE∽△ADOD.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一幅長60 cm、寬40 cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅長方形掛圖,如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816 cm2,設金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是( )
A. (60+2x)(40+2x)=2816
B. (60+x)(40+x)=2816
C. (60+2x)(40+x)=2816
D. (60+x)(40+2x)=2816
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數的圖象和
軸交于點
、
,與
軸交于點
,點
是直線
上方的拋物線上的動點.
(1)求直線的解析式.
(2)當是拋物線頂點時,求
面積.
(3)在點運動過程中,求
面積的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“紅燈停,綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規則.小明每天從家騎自行車上學要經過三個路口,假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同,且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學校上學,經過三個路口抬頭看到交通信號燈.
(1)請畫樹狀圖,列舉小明看到交通信號燈可能出現的所有情況;
(2)求小明途經三個路口都遇到紅燈的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,對稱軸是的拋物線
與
軸交于
兩點,與
軸交于點
,
求拋物線的函數表達式;
若點
是直線
下方的拋物線上的動點,求
的面積的最大值;
若點
在拋物線對稱軸左側的拋物線上運動,過點
作
鈾于點
,交直線
于點
,且
,求點
的坐標;
在對稱軸上是否存在一點
,使
的周長最小,若存在,請求出
點的坐標和
周長的最小值;若不存在,請說明理由.
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