Question

【題目】如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點．

（1）若BM=MN=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；

（2）若M、N為對角線BD上的動點（均可與端點重合），設BD=12cm，點M由點B向點D勻速運動，速度為2（cm/s），同時點N由點D向點B勻速運動，速度為 a（cm/s），運動時間為t（s）．若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）a=2，0≤t≤6且t≠3.

【解析】

試題(1)根據題意易證△AND≌△CMB.所以AN=CM，∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,即AN∥CM.因此，四邊形AMCN為平行四邊形；

（2）連接AC，交BD于O，要使四邊形AMCN為平行四邊形，即OM=ON，列出方程與不等式即可求解.

試題解析：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=CB，AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

又∵BM=DN

∴△AND≌△CBM

∴CM=AN，∠BMC=∠DNA

∴∠CMN=∠ANM

∴CM∥AN

∴四邊形AMCN為平行四邊形；

（2）如圖，連接AC，交BD于O，要使四邊形AMCN為平行四邊形，即OM=ON，

∴6-2t=6-at

∴a=2

當M、M重合于點O，即t=3時，點A、M、C、N在同一直線上，不能組成四邊形，

∴0≤t≤6且t≠3.