【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．
求拋物線的表達式；
求證：AB平分
；
拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得
是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】
拋物線的解析式為
；
證明見解析；
點M的坐標為
或
．
【解析】
將
，
代入拋物線的解析式得到關于a、b的方程組，從而可求得a、b的值；
先求得AC的長，然后取
，則
，連接BD，接下來，證明
，然后依據SSS可證明
≌
，接下來，依據全等三角形的性質可得到
；
作拋物線的對稱軸交x軸與點E，交BC與點F，作點A作
，作
，分別交拋物線的對稱軸與
、M，依據點A和點B的坐標可得到
，從而可得到
或
，從而可得到FM和
的長，故此可得到點和點M的坐標．
將，代入得：
，
解得：
，
，
拋物線的解析式為；
，
，
，
取，則
，
由兩點間的距離公式可知
，
，，
，
，
在和中，，
，
，
≌，
，
平分
；
如圖所示：拋物線的對稱軸交x軸與點E，交BC與點F．
拋物線的對稱軸為
，則
．
，，
，
，
，
，
，
同理：
，
又
，
，
，
點M的坐標為或．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）
(1)如圖，已知點M.N和∠AOB，求作一點P，使P到點M.N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．
(2)要在河邊修建一個水泵站，分別向張村.李莊送水（如圖）． 修在河邊l什么地方，可使所用水管最短？試在圖中確定水泵站的位置．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，
，D為BC的中點，DE
AB，垂足為E，過點B作BF//AC交DE的延長線于點F.
（1）求證：
；
（2）連接AF，求證：AF=CF.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】同時拋擲A，B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，設兩立方體朝上的數字分別為x，y，并以此確定點P(x，y)，那么點P落在直線y＝－2x＋9上的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一個月
按30天計算
，這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場調查發現，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件，設第x天
且x為整數的銷售量為y件．
直接寫出y與x的函數關系式；
設第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
（1）作出△ABC關于
軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；
（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；
（3）觀察△A1B1C和△A2B2C2，它們是否關于某直線對稱？若是，請用實線條畫出對稱軸。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝
α．
（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，
①求∠DAF的度數；
②求證：△ADE≌△ADF；
（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為 ．
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