Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC．

（1）求∠ECD的度數.

（2）若CE=9，求BC的長.

Answer 1

【答案】（1）36°（2）9

【解析】

（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE，然后根據等邊對等角可得∠ECD=∠A；

（2）根據等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．

解：（1）∵ED垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠ECD=∠A，
∵∠A=36°，
∴∠ECD=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，

∠BEC=72°=∠B，

∴BC=EC=9．