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【題目】已知在梯形ABCD中,AD // BCAD < BC,且AD = 5,AB = DC = 2,

1)如圖:PAD上的一點,滿足;

;

AP的長

2)如果點PAD上移動(點P與點A、D不重合),且滿足,PE交直線與BC于點E,同時交直線DC于點Q,那么

當點Q在線段DC的延長線上時,設AP = x,CQ = y,求y關于x的函數解析式,并寫出函數的定義域;

CE = 1時,寫出AP的長(不必寫出解題過程)

【答案】1)① 見解析;② AP的長為14;(2)① y=3x-21 < x < 4);② AP的長為2

【解析】

1)①當∠BPC=∠A時,∠A+∠APB+∠ABP180°,而∠APB+∠BPC+∠DPC180°,因此∠ABP=∠DPC,此時三角形APB與三角形DPC相似.

②利用相似三角形的性質可得出關于AP,PDAB,CD的比例關系式,AB,CD的值題中已經告訴,可以先用AP表示出PD,然后代入上面得出的比例關系式中求出AP的長.

2)①與(1)的方法類似,只不過把DC換成了DQ,那么只要用DCCQ就能表示出DQ了.然后按得出的關于AB,AP,PD,DQ的比例關系式,得出x,y的函數關系式.

②和①的方法類似,但是要多一步,要先通過平行得出三角形PDQCEQ相似,根據CE的長,用AP表示出PD,然后根據PD,DQ,QC,CE的比例關系用AP表示出DQ,然后按①的步驟進行求解即可.

1)①∵ABCD是梯形,ADBC,ABDC

∴∠A=∠D

∵∠ABP+∠APB+∠A180°,∠APB+∠DPC+∠BPC180°,∠BPC=∠A

∴∠ABP=∠DPC,

∴△ABP∽△DPC

②∵△ABP∽△DPC,

,即:

解得:AP1AP4

2)①由(1)可知:△ABP∽△DPQ

,即:,

yx2x21x4).

②當CE1時,

∵△PDQ∽△ECQ,

,即,

yx2x2

解得:x23,

PA23

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、已兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品,春節期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按折出售,乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打折. 設原價購物金額累計為()

根據題意,填寫下表: (單位:元)

原價購物金額累計/元.

130

300

700

···

甲商場實際購物金額/

104

560

···

乙商場實際購物金額/

130

270

···

設在甲商場實際購物金額為元,在乙商場實際購物金額為元,分別寫出,關于的函數解析式;

根據題意填空:

①若在同甲商場和在乙商場實際購物花費金額一樣多,則在同一商場所購商品原價金額累計為______ ;

②若在同一商場購物,商品原價購物金額累計為 元,則在甲、乙.兩家商場中的 商場實際購物花費金少.

③若在同一商場實際購物金額為元,則在甲、乙兩家商場中的_____商場商品原價購物累計金額多.

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【題目】ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=EDF=90°,△EDF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合,將△DEF繞點E旋轉,旋轉過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q

1)如圖,當點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;

2)如圖,當點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;

3)在(2)的條件下,BP=2,CQ=9,則BC的長為_______

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【題目】小林家的洗手臺面上有一瓶洗手液(如圖1),當手按住頂部A下壓時(如圖2),洗手液瞬間從噴口B流出,已知瓶子上部分的的圓心分別為D,C,下部分的視圖是矩形CGHD,GH10cm,GC8cm,點E到臺面GH的距離為14cm,點B距臺面GH的距離為16cm,且B,D,H三點共線.如果從噴口B流出的洗手液路線呈拋物線形,且該路線所在的拋物線經過CE兩點,接洗手液時,當手心ODH的水平距離為2cm時,手心O距水平臺面GH的高度為_____cm

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【題目】如圖:平行四邊形ABCD中,EAB中點,AFFD,連E、FACG,則AGGC_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將△ABC進行位似變換得到△A1B1C1

1)△ABC與△A1B1C1的位似比是    

2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉180°得到的△A2B2C2

3)若點P(a,b)為△ABC內一點,求點P在△A2B2C2內的對應點P2的坐標.

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A. 24,C B. 24.A C. 25,B D. ﹣25,E

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小亮測試成績的平均數比小明的高;小亮測試成績比小明的穩定;小亮測試成績的中位數比小明的高;小亮參加第一輪比賽,小明參加第二輪比賽,比較合理.

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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