【題目】已知在梯形ABCD中,AD // BC,AD < BC,且AD = 5,AB = DC = 2,
(1)如圖:P為AD上的一點,滿足;
① ;
② 求AP的長
(2)如果點P在AD上移動(點P與點A、D不重合),且滿足,PE交直線與BC于點E,同時交直線DC于點Q,那么
① 當點Q在線段DC的延長線上時,設AP = x,CQ = y,求y關于x的函數解析式,并寫出函數的定義域;
② 當CE = 1時,寫出AP的長(不必寫出解題過程)
【答案】(1)① 見解析;② AP的長為1或4;(2)① y=3x-2(1 < x < 4);② AP的長為2.
【解析】
(1)①當∠BPC=∠A時,∠A+∠APB+∠ABP=180°,而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°,因此∠ABP=∠DPC,此時三角形APB與三角形DPC相似.
②利用相似三角形的性質可得出關于AP,PD,AB,CD的比例關系式,AB,CD的值題中已經告訴,可以先用AP表示出PD,然后代入上面得出的比例關系式中求出AP的長.
(2)①與(1)的方法類似,只不過把DC換成了DQ,那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了.然后按得出的關于AB,AP,PD,DQ的比例關系式,得出x,y的函數關系式.
②和①的方法類似,但是要多一步,要先通過平行得出三角形PDQ和CEQ相似,根據CE的長,用AP表示出PD,然后根據PD,DQ,QC,CE的比例關系用AP表示出DQ,然后按①的步驟進行求解即可.
(1)①∵ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC.
∴∠A=∠D
∵∠ABP+∠APB+∠A=180°,∠APB+∠DPC+∠BPC=180°,∠BPC=∠A
∴∠ABP=∠DPC,
∴△ABP∽△DPC.
②∵△ABP∽△DPC,
∴,即:
,
解得:AP=1或AP=4.
(2)①由(1)可知:△ABP∽△DPQ
∴,即:
,
∴y=x2+
x2(1<x<4).
②當CE=1時,
∵△PDQ∽△ECQ,
∴,即
或
,
∵y=x2+
x2,
解得:x=2或3,
∴PA=2或3.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】甲、已兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品,春節期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按折出售,乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打
折. 設原價購物金額累計為
元(
).
根據題意,填寫下表: (單位:元)
原價購物金額累計/元. | 130 | 300 | 700 | ··· |
甲商場實際購物金額/元 | 104 | 560 | ··· | |
乙商場實際購物金額/元 | 130 | 270 | ··· |
設在甲商場實際購物金額為
元,在乙商場實際購物金額為
元,分別寫出
,
關于
的函數解析式;
根據題意填空:
①若在同甲商場和在乙商場實際購物花費金額一樣多,則在同一商場所購商品原價金額累計為______元 ;
②若在同一商場購物,商品原價購物金額累計為 元,則在甲、乙.兩家商場中的 商場實際購物花費金少.
③若在同一商場實際購物金額為元,則在甲、乙兩家商場中的_____商場商品原價購物累計金額多.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△EDF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合,將△DEF繞點E旋轉,旋轉過程中,線段DE與線段AB相交于點P,線段EF與射線CA相交于點Q.
(1)如圖①,當點Q在線段AC上,且AP=AQ時,求證:△BPE≌△CQE;
(2)如圖②,當點Q在線段CA的延長線上時,求證:△BPE∽△CEQ;
(3)在(2)的條件下,BP=2,CQ=9,則BC的長為_______.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小林家的洗手臺面上有一瓶洗手液(如圖1),當手按住頂部A下壓時(如圖2),洗手液瞬間從噴口B流出,已知瓶子上部分的和
的圓心分別為D,C,下部分的視圖是矩形CGHD,GH=10cm,GC=8cm,點E到臺面GH的距離為14cm,點B距臺面GH的距離為16cm,且B,D,H三點共線.如果從噴口B流出的洗手液路線呈拋物線形,且該路線所在的拋物線經過C.E兩點,接洗手液時,當手心O距DH的水平距離為2cm時,手心O距水平臺面GH的高度為_____cm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將△ABC進行位似變換得到△A1B1C1.
(1)△ABC與△A1B1C1的位似比是 .
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉180°得到的△A2B2C2.
(3)若點P(a,b)為△ABC內一點,求點P在△A2B2C2內的對應點P2的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】將一列有理數﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,如圖所示有序排列,根據圖中的排列規律可知,“峰1”中峰頂的位置(C的位置)是有理數4,那么,“峰5”中C的位置是有理數___,﹣2019應排在A、B、C、D、E中的___位置.其中兩個填空依次為( 。
A. 24,C B. 24.A C. 25,B D. ﹣25,E
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明和小亮組成團隊參加某科學比賽.該比賽的規則是:每輪比賽一名選手參加,若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級第二輪,第二輪比賽得分最高的選手所在團隊取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績,兩人在賽前分別作了九次測試,如圖為二人測試成績折線統計圖,下列說法合理的是( 。
①小亮測試成績的平均數比小明的高;②小亮測試成績比小明的穩定;③小亮測試成績的中位數比小明的高;④小亮參加第一輪比賽,小明參加第二輪比賽,比較合理.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接DE,把△DCE沿DE折疊,使點C落在點C′處,當△BEC′為直角三角形時,BE的長為_____.
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