【題目】已知：拋物線y=-
+bx+c經過A（-1，0）、B（5，0）兩點，頂點為P．
求：（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面積；
（3）若點C（
，
）和點D（
，
）在該拋物線上，則當
時，請寫出與的大小關系．
【答案】（1）b=4,c=5；（2）27；（3）y1＜y2.
【解析】
（1）利用交點式得到y=-（x+1）（x-5），然后展開即可得到b和c的值；
（2）先把拋物線的解析式配成頂點式得到P點坐標為（2，9），然后根據三角形面積公式計算即可；
（3）由于拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，則根據二次函數的性質可確定y1與y2的大小關系．
（1）把點A（-1， 0）、B（5，0）分別代入y=-
+bx+c， 得
,
解得
．
（2）由（1）得拋物線解析式y=-+4x+5
∴y=-(x-2)2-9
∴P（2，9）
∵A（-1， 0）、B（5，0）
∴AB=6
∴S△ABF=
．
（3）∵拋物線開口向下
∴在對稱軸直線x=2的左側y隨著x的增大而增大
∴
＜
．
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【題目】用黑白棋子擺出下列一組圖形，根據規律可知．
（1）在第n個圖中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚；
（2）在第幾個圖形中，白棋共有300枚；
（3）白棋的個數能否與黑棋的個數相等？若能，求出是第幾個圖形，若不能，說明理由．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數m的取值范圍是（ �。�
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4
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【題目】已知二次函數y=ax2﹣4ax+3a．
（Ⅰ）求該二次函數的對稱軸；
（Ⅱ）若該二次函數的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的最大值是2，且當1≤x≤4時，函數圖象的最高點為點P，最低點為點Q，求△OPQ的面積；
（Ⅲ）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請結合圖象，直接寫出t的最大值．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論：①2a+c＜0；②若（﹣
，y1），（﹣
，y2），（，y3）在拋物線上，則y1＞y2＞y3；③關于x的方程ax2+bx+k=0有實數解，則k＞c﹣n；④當n=﹣ 
時，△ABP為等腰直角三角形．其中正確結論是________（填寫序號）．
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【題目】已知四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF．證明:
=
；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：
當∠B與∠EGC滿足什么關系時，使得=成立？并證明你的結論；
（3）如圖3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．求
的值．
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【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字3、4、5．從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數字作為十位的數字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數字作為個位上的數字，這樣組成一個兩位數，試問：按這種方法能組成哪些位數？十位上的數字與個位上的數字之和為9的兩位數的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．
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【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線最高點D到墻面OB的水平距離為6m時，隧道最高點D距離地面10m．
（1）求該拋物線的函數關系式；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后寬為4m，高為6m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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