Question

【題目】用黑白棋子擺出下列一組圖形，根據規律可知．

（1）在第n個圖中，白棋共有　 　枚，黑棋共有　 　枚；

（2）在第幾個圖形中，白棋共有300枚；

（3）白棋的個數能否與黑棋的個數相等？若能，求出是第幾個圖形，若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）n（n+1），3n+6；（2）第24個圖形中，白棋共有300枚；（3）白棋的個數不能與黑棋的個數相等．

【解析】

（1）觀察圖形可得：第一個圖形有白棋1=枚，黑棋9=3×1+6枚；第二個圖形有白棋3=枚，黑棋12=3×2+6枚；第三個圖形有白棋6=枚，黑棋15=3×3+6枚；…由此可得，第n個圖中，白棋共有枚，黑棋共有3n+6枚；（2）令=300，解方程求得n的值即可；（3）令=3n+6，解方程求得n的值，若n為正整數，則白棋的個數能與黑棋的個數相等，否則，不能.

解：（1）由題意得：白棋為： n（n+1），黑棋為3n+6；

故答案為： n（n+1），3n+6；

（2）n（n+1）＝300，解得：n＝24（已舍去負值）

故：第24個圖形中，白棋共有300枚；

（3）n（n+1）＝3n+6；

解得：n＝為無理數，不是整數，

∴白棋的個數不能與黑棋的個數相等．