Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中2條直線，分別為，，直線交軸于點，交軸于點,直線交軸于點，過點作軸的平行線交于點，拋物線過、、三點．

下列判斷中：

①；

②拋物線關于直線軸對稱 ；

③點在拋物線上方；

④；

⑤．其中正確的個數有（ ）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直線l1的解析式求出A（-1，0），B（0，3），根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同得出C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3，再根據二次函數圖象上點的坐標特征求出C（2，3）．利用待定系數法求出拋物線的解析式為，進而判斷各選項即可．

∵直線l1：y=3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，

令，則，令，則，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵直線l2：y=3x-3交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，

令，則，
∴D（1，0），

∵C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3，
把y=3代入y=3x-3，

解得x=2，
∴C（2，3），
∵拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點，

∴

解得：

∴拋物線的解析式為，

①當x=1時，，

∴當x=1時，，故①錯誤；

②∵，

∴拋物線的對稱軸是直線，

∴拋物線關于直線x=1對稱，故②正確；

③∵拋物線的對稱軸是直線，

∴拋物線頂點坐標為：(1，4)，

∵，

∴點即為(1，3)，

∴點在在拋物線下方，故③錯誤；

④∵直線BC∥軸，且B（0，3），C（2，3），

∴BC=2，

∴，故④正確；

⑤∵，

∴，故⑤正確；

綜上：②④⑤正確，共3個，

故選：C．