Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，與軸交于，與軸交于，且．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）直接寫出不等式：的解集；

（3）是軸上一動點，直接寫出叫的最大值和此時點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）的最大值為，此時P點坐標為

【解析】

（1）過作軸于，得，，可求得，即得到A點坐標，將A點坐標代入，可求得b，把代入，可求得m，進而求得反比例函數解析式；

（2）求的解集，即為求反比例函數大于一次函數時自變量的范圍，由圖可知當時，

（3）作點關于軸的對稱點，的延長線于軸的交點即為所求點，求得直線的解析式，即可求出P點坐標及值，此時值最大，即為．

（1）過作軸于，

∴軸，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

即：，

將代入得：，

∴直線的解析式為：

把代入得：

把代入得：，

∴

故答案為：，

（2）由圖象可知當時，

故答案為：

（3）作點關于軸的對稱點，的延長線于軸的交點即為所求點

∵

∴

∵

設直線的解析式為y=kx+b

∴

解得

∴直線的解析式為y=2x+6

當x=0時，y=6

∴

的最大值為

故答案為：的最大值為，此時P點坐標為