Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，點為坐標原點，軸上點的橫坐標為，軸上點的縱坐標為，且，過中點作軸的平行線交于點

（1）求點的坐標；

（2）第一象限的點在上，點的橫坐標為，的面積為（），用含的式子表示，并直接寫出相應的的范圍；

（3）在（2）的條件下，過點作直線的垂線，點為垂足，的平分線交于點，交軸正半軸于點，若，求值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先對原式進行整理，根據二次根式與平方的非負性求出a,b的值，再利用三角形中位線的性質即可求出D的橫縱坐標；

（2）先用待定系數法求出直線AB的解析式，然后分兩種情況：P點在直線CD的上方和下方，利用三角形的面積公式即可表示出S與t之間的關系式；

（3）過點作的垂線，點為垂足，的延長線交的延長線于點，過點作的垂線，點T為垂足，先證明得出，然后利用角平分線的性質和等腰直角三角形的性質證明，則有 ，，進而得出，接著證明得出 ， ，進而有，最后分別用含t的代數式表示出和，求出t的值，則可求．

（1）解：∵

即

∴

∴

∵CD是的中位線

∴

∴

（2）設直線AB的解析式為

將點代入解析式中得

解得

∴直線AB的解析式為

當時，

設底邊CD上的高為h，

當時，

∴（）

當時，

∴（）

綜上所述，

（3）過點作的垂線，點為垂足，的延長線交的延長線于點，過點作的垂線，點T為垂足．

∵

∴

在和中，

平分

即

∴

∵

在和中，

∴

∴

∴

∵

∴

在和中，

∴

∴

∴

解得

∴