Question

已知：⊙O的半徑為2cm，弦AB所對的劣弧為圓的，則弦AB的長為    cm，圓心到弦AB的距離為    cm；
半徑為4cm，120°的圓心角所對的弦長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，過O作OC⊥AB于C，求出∠AOB，∠AOC，求出OC=OA，根據勾股定理求出AC，根據垂徑定理得出AB=2AC，求出即可．
解答：
解：連接OA、OB，過O作OC⊥AB于C，
∵弦AB所對的劣弧為圓的，
∴∠AOB=×360°=120°，
∵OC⊥AB，OC過O，OA=OB，
∴AB=2AC，∠AOC=∠AOB=60°，∠ACO=90°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵OA=2cm，
∴OC=OA=1cm，
在Rt△ACO中，AO=2cm，OC=1cm，由勾股定理得：AC=cm，
∴AB=2AC=2cm，
當OA=4cm時，OC=2cm，由勾股定理得：AC=2cm，
AB=4cm，
故答案為：2，14cm
點評：本題考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，垂徑定理等知識點的綜合運用．