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閱讀下列材料：
   李老師提出一個問題：“已知：如圖1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點D，使構成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍．”
   小明同學說出了自己的解題思路：以點B為圓心，以m為半徑畫圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點（不與點A重合），連結BD，所以，當BD=m時，構成的△ABD是唯一確定的．
    李老師說：“小明同學畫出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面．”

對于李老師所提出的問題，請給出你認為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫出對應的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．
分析：使△ABD唯一確定，就是使滿足條件的三角形全等，根據三角形全等的判定定理，若兩個三角形有一個角和夾這個角的一邊對應相等，只要再加上另外的一個邊對應相等，即可利用SAS證明兩個三角形全等，或令HL定理，作∠α所對的直角邊即可．
解答：解：BD=msinα或BD≥m．
見圖1、圖2；
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的應用，理解使△ABD唯一確定，就是使滿足條件的三角形全等是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．
數學老師給小明同學出了一道題目：在圖1正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△ABC，使AB=AC=
5
，BC=
2
；
小明同學的做法是：由勾股定理，得AB=AC=
22+12
=
5
，BC=
12+12
=
2
，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．
（1）請你參考小明同學的做法，在圖2正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△A′B′C′（A′點位置如圖所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=
10
．（直接畫出圖形，不寫過程）；
（2）觀察△ABC與△A′B′C′的形狀，猜想∠BAC與∠B′A′C′有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料?：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形（可證），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．進而把AB放在Rt△APB（可證得）中，用勾股定理求出等邊△ABC的邊長為
7
．問題得到解決．?
[思路分析]首先仔細閱讀材料，問題中小明的做法總結起來就是通過旋轉固定的角度將已知條件放在同一個（組）圖形中進行研究．旋轉60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量關系BP′=PP′，于是△APP′就可以計算了．
解決問題：
請你參考李明同學旋轉的思路，探究并解決下列問題：
如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列材料：

 


對于李老師所提出的問題，請給出你認為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在

備用圖中畫出對應的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數學 來源：北京期末題 題型：操作題

閱讀下列材料：
李老師提出一個問題： “已知：如圖1，AB=m（m>0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點D。使構成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍。”
小明同學說出了自己的解題思路：以點B為圓心，以m為半徑畫圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點（不與點A重合），連結BD。所以，當BD=m時，構成的△ABD是唯一確定的。
李老師說：“小明同學畫出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面。”
對于李老師所提出的問題，請給出你認為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫出對應的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）。

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