【題目】《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出
文，則差
文；每人出
文，則差
文．
（1）設人數為
，則用含的代數式表示羊價為___________或___________；
（2）求人數和羊價各是多少？
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連結C′E．
（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；
（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知線段OA、OB.
（1）根據下列語句順次畫圖
①延長OA至C,使得AC=OA;
②畫出線段OB的中點D,連結CD；
③在CD上確定點P，使得PA+PB的和最小.
(2)寫出③中確定點P的依據_______________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
（m＞0）與x軸的交點為A，B．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當m＝1時，求線段AB上整點的個數；
②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直， A1B1C1D1, 是四邊形ABCD的中點四邊形，如果AC=8, BD=10,那么四邊形A1B1C1D1,的面積為_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉．旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖1）．
（1）求邊AB在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論；
（3）設MN=m，當m為何值時△OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫出此時△BMN內切圓的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，以B為對稱中心作點P1的對稱點P2，以C為對稱中心作點P2的對稱點P3，以D為對稱中心作點P3的對稱點P4，…，重復操作依次得到點P1，P2，…，則點P2010的坐標是（ ）
A. （2010，2） B. （2010，﹣2） C. （2012，﹣2） D. （0，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．
月均用水量（單位：t） | 頻數 | 百分比 |
2≤x＜3 | 2 | 4% |
3≤x＜4 | 12 | 24% |
4≤x＜5 |
|
|
5≤x＜6 | 10 | 20% |
6≤x＜7 |
| 12% |
7≤x＜8 | 3 | 6% |
8≤x＜9 | 2 | 4% |
（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你估計總體小王所居住的小區中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．
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