Question

【題目】根據以下圖形變化的規律，圖中的省略號里黑色正方形的個數可能是（ ）

A.2016B.2017C.2018D.2019

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據圖形，找出每個圖形中黑色正方體個數的變化規律，并歸納公式，然后將各選項數據逐一代入公式中，即可判斷．

解：由圖可知，

第一個圖中黑色正方形的個數為2，且右上方的正方形為黑色；

第二個圖中黑色正方形的個數為2×1+1×1=3，且右上方的正方形為白色；

第三個圖中黑色正方形的個數為2+1+2=2×2+1=5，且右上方的正方形為黑色；

第四個圖中黑色正方形的個數為2×2+1×2=6，且右上方的正方形為白色；

第五個圖中黑色正方形的個數為2×3+1×2=8，且右上方的正方形為黑色；

由規律可知：當n為奇數時，第n個圖中黑色正方形的個數為：，且右上方的正方形為黑色；當n為偶數時，第n個圖中黑色正方形的個數為：，且右上方的正方形為白色

∵最后一個圖形的右上角為白色，圖中已有8個黑色正方形

∴此時n為偶數

∴此圖中省略號里黑色正方形的個數為

若=2016，解得：，不符合實際，故A選項錯誤；

若=2017，解得：，符合實際，故B選項正確；

若=2018，解得：，不符合實際，故C選項錯誤；

若=2019，解得：，不符合實際，故D選項錯誤．

故選B．