Question

【題目】如圖，在中，，．在邊上有個不同的點，，，¨¨¨¨，，過這個點分別作的內接矩形，，¨¨¨¨，，設每個矩形的周長分別為，，¨¨¨¨，，則¨¨¨¨________．

Answer 1

【答案】400

【解析】

首先過點A作AH⊥BC于H，由AB=AC=，BC=2，可求得BH的長，由勾股定理可求得AH的長，又由四邊形P1E1F1G1是矩形，可得E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，然后由平行線分線段成比例定理，即可求得E1P1=2BP1，F1G1=2CG1，則可求得L1的值，同理可求得L2，……，L100的值，繼而求得答案．

過點A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=，BC=2．

∴BH=BC=1，

∴AH==2，

∵四邊形P1E1F1G1是矩形，

∴E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，

∴E1P1∥AH，

∴，即，

∴E1P1=2BP1，

同理：F1G1=2CG1，

∴矩形P1E1F1G1的周長為：E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2（P1G1+BP1+CG1）=2BC=4，

∴L1=4，

同理：L2=L3=…=L100=4，

∴L1+L2+……+L100=4×100=400．

故答案為：400．