Question

【題目】如圖，P1、P2是反比例函數（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點．

（1）求反比例函數的解析式．

（2）①求P2的坐標．

②根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數的函數值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①,②.

【解析】

試題分析：（1）過P1做P1B⊥x軸于點B.則P1B=OA1，OP1=OA1，則P1可求，反比例函數解析式可求；（2）①過P2做P2C⊥x軸，同（1）可設P2坐標（4+a，a），代入解析式中中求得a值，P2坐標可求.②觀察圖像可發現當圖像在P1P2之間時，一次函數值大于反比例函數值，進而確定x的范圍即可.

試題解析：（1）過點P1作P1B⊥x軸，垂足為B.∵點A1的坐標為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形，∴OB=2，P1B=OA1=2，∴P1的坐標為（2，2）.將P1的坐標代入反比例函數，得k=2×2=4，∴反比例函數的解析式為.（2）①過點P2作P2C⊥x軸，垂足為C，∵△P2A1A2為等腰直角三角形，∴P2C=A1C.設P2C=A1C=a，則P2的坐標為（4+a，a），將P2的坐標代入反比例函數的解析式，得，解得，（舍去）.∴P2的坐標為（，）.②在第一象限內，當時，一次函數的函數值大于反比例函數的值．