【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，兩條對角線交于點E．已知△ABE的面積是a，△CDE的面積是b，則梯形ABCD的面積是（ �。�
A. a2+b2 B. 
（a+b） C. 
D. （a+b）2
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①
必是負數；②絕對值最小的數是0；③在數軸上，原點兩旁的兩個點表示的數必互為相反數；④在數軸上，左邊的點比右邊的點所表示的數大，其中正確的有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】閱讀理解：小明熱愛數學，在課外書上看到了一個有趣的定理——“中線長定理”：三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍．如圖1，在△ABC中，點D為BC的中點，根據“中線長定理”，可得：
AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．
小明嘗試對它進行證明，部分過程如下：
解：過點A作AE⊥BC于點E，如圖2，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，
同理可得：AC2＝AE2＋CE2，AD2＝AE2＋DE2，
為證明的方便，不妨設BD＝CD＝x，DE＝y，
∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……
（1）請你完成小明剩余的證明過程；
理解運用：
（2） ① 在△ABC中，點D為BC的中點，AB＝6，AC＝4，BC＝8，則AD＝_______；
② 如圖3，⊙O的半徑為6，點A在圓內，且OA＝2
，點B和點C在⊙O上，且∠BAC＝90°，點E、F分別為AO、BC的中點，則EF的長為________；
拓展延伸：
（3）小明解決上述問題后，聯想到《能力訓練》上的題目：如圖4，已知⊙O的半徑為5
，以A(3，4)為直角頂點的△ABC的另兩個頂點B，C都在⊙O上，D為BC的中點，求AD長的最大值．請你利用上面的方法和結論，求出AD長的最大值．
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【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB＝20，動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．
（1）數軸上點B表示的數是 ，點P表示的數是 ；（用含t的代數式表示）
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于2；
（3）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，直接寫出多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于2．
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【題目】某商店第一次購進相同鉛筆1000支，第二次又購進同種鉛筆，購進數量是第一次的
，這次每支鉛筆的進價比第一次進價高0.2元，第二次購進鉛筆比第一次少花300元．
（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？
（2）第一次購進鉛筆在第一次進價的基礎上加價50%出售；第二次購進的鉛筆以每支1.5元的價格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基礎上打八折出售；兩次購進的鉛筆全部銷售完畢后總獲利為560元，問第二次購進的鉛筆出售多少支后打八折出售？
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【題目】如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF+CE取得最小值時，∠AFB＝（ �。�
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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【題目】輪胎的直徑是否符合標準，是判斷輪胎質量的好與差的重要依據之一．東風輪胎廠某批輪胎的標準直徑是
，質量檢驗員從這批產品中抽取10個輪胎進行檢查，超過標準直徑的毫米數記為正，不足的毫米數記為負，檢查記錄如下(單位：
)：
（1）若與標準直徑比較相差不超過
的為合格品，請用所學的數學知識說明第幾號輪胎不合格？不合格輪胎的實際直徑是多少毫米？
（2）若與標準直徑比較相差不超過的為合格品，請根據抽查的結果估算一下這批輪胎的合格率大約是多少？
（3）求這10個輪胎的平均直徑(精確到
)
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【題目】下列說法：
①連接兩點間的線段叫這兩點的距離；
②木匠師傅鋸木料時，一般先在模板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這樣做的原理是：兩點之間，線段最短；
③若
三點在同一直線上，且
，則
是線段
的中點；
④若
，則有
．
其中一定正確的是_________(把你認為正確結論的序號都填上) ．
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【題目】小明對某市出租汽車的計費問題進行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下：
收費項目 | 收費標準 |
3公里以內收費 | 13元 |
基本單價 | 2.3元/公里 |
…… | …… |
備注：出租車計價段里程精確到500米；出租汽車收費結算以元為單位，元以下四舍五入。
小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；②行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元.
下面是小明的探究過程，請補充完整：
記一次運營出租車行駛的里程數為
（單位：公里），相應的實付車費為
（單位：元）.
（1）下表是y隨x的變化情況
行駛里程數x | 0 | 0＜x＜3.5 | 3.5≤x＜4 | 4≤x＜4.5 | 4.5≤x＜5 | 5≤x＜5.5 | … |
實付車費y | 0 | 13 | 14 | 15 | … |
（2）在平面直角坐標系
中，畫出當
時隨變化的函數圖象；
（3）一次運營行駛公里（
）的平均單價記為
（單位：元/公里），其中
.
①當
和
時，平均單價依次為
，則的大小關系是____________；（用“＜”連接）
②若一次運營行駛公里的平均單價不大于行駛任意
（
）公里的平均單價
，則稱這次行駛的里程數為幸運里程數.請在上圖中軸上表示出
（不包括端點）之間的幸運里程數的取值范圍.
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