Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的長是（　　）

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求AD的長．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；

又∵AE＝CD，

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；

∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB＝90°，則∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；

∵PQ＝3，

∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；

又∵PE＝1，

∴AD＝BE＝BP+PE＝7．

故選：C．