Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸正半軸相交，其頂點坐標為，下列結論：①；②；③；④．其中正確的個數是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得到a<0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c>0，可對①進行判斷；由拋物線的對稱軸為直線x=，得到a+b=0，可對②進行判斷；當x=-1時，由圖象可知y＜0，即可對③進行判斷；根據頂點坐標為，代入函數解析式，以及拋物線的對稱軸為，可對④進行判斷．

①∵由圖象可知拋物線開口向下

∴a<0

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方

∴c>0

∴

故①正確

②∵拋物線的對稱軸為直線x=

∴

∴

故②正確

③當x=-1時，由圖象可知y＜0

∴y=a-b+c＜0

∴a+c＜b

故③錯誤

④∵拋物線頂點坐標為

∴

∵b=-a

∴

∴

故④正確

綜上所述①②④正確

故選：C