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【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上的點,EAD的延長線的點,且AEAM,過EEFAM垂足為FEFDC于點N

1)求證:AFBM

2)若AB12AF5,求DE的長.

【答案】1)見解析;(2DE1

【解析】

1)由正方形的性質和已知可得∠ABC=AFE=90°,由ADBC得∠AMB=EAF,根據“AAS”可證△ABM≌△EFA,可得AF=BM;

2)由勾股定理可求AM=13,由全等三角形的性質可得AM=AE=13,即可求DE的長.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°,ADBC

∴∠EAF=AMB,

EFAM,

∴∠AFE=ABC=90°,

在△ABM和△EFA中,

,

∴△ABM≌△EFAAAS

AF=BM;

2)解:∵AF=5

BM=AF =5,

RtABM中,AB=12, BM=5,

AM=,

AE =AM= 13,

∵四邊形ABCD是正方形,

AD =AB=12

DE=AEAD=1312=1

練習冊系列答案
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