【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上的點,E是AD的延長線的點,且AE=AM,過E作EF⊥AM垂足為F,EF交DC于點N.
(1)求證:AF=BM;
(2)若AB=12,AF=5,求DE的長.
【答案】(1)見解析;(2)DE=1.
【解析】
(1)由正方形的性質和已知可得∠ABC=∠AFE=90°,由AD∥BC得∠AMB=∠EAF,根據“AAS”可證△ABM≌△EFA,可得AF=BM;
(2)由勾股定理可求AM=13,由全等三角形的性質可得AM=AE=13,即可求DE的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°,AD∥BC
∴∠EAF=∠AMB,
∵EF⊥AM,
∴∠AFE=∠ABC=90°,
在△ABM和△EFA中,
,
∴△ABM≌△EFA(AAS)
∴AF=BM;
(2)解:∵AF=5,
∴BM=AF =5,
在Rt△ABM中,AB=12, BM=5,
∴AM=,
∴AE =AM= 13,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD =AB=12,
∴DE=AEAD=1312=1.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向240km的O處,以每小時40km的速度向南偏東60°的OB方向移動,距臺風中心130km的范圍內是受臺風影響的區域.
(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?
(2)若A城受到臺風的影響,求出受臺風影響的時間有多長?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】從-2,-1,1,2,3這五個數中隨機抽取一數,作為函數y=mx2+2mx+2中的m的值,若能使函數與x軸有兩個不同的交點A、B,與y軸的交點為C,且△ABC的面積大于的概率為:_________
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.一個事件發生的機會是99.99%,所以我們說這個事件必然會發生
B.拋一枚硬幣,出現正面朝上的機會是,所以連續拋2次,則必定有一次正面朝上
C.甲、乙兩人擲一枚正六面體骰子做游戲,規則是:出現1點時甲贏,出現2點時乙贏,出現其它點數時大家不分輸贏,這個游戲對兩人來說是公平的
D.在牌面是1~9的九張牌中隨機地抽出一張,抽到牌面是奇數和偶數的機會是一樣的
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一個口袋中裝有4個完成相同的小球,把它們分別標號1、2、3、4,小明從中隨機地摸出一個球.
(1)直接寫出小明摸出的球標號為4的概率;
(2)若小明摸到的球不放回,記小明摸出球的標號為x,然后由小強再隨機摸出一個球記為y.小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則:當x>y時,小明獲勝,否則小強獲勝.請問他們制定的游戲規則公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】五一小長假的某一天,亮亮全家上午時自駕小汽車從家里出發,到某旅游景點游玩,該小汽車離家的距離(千米)與時間(時)之間的關系如圖所示,根據圖像提供的有關信息,判斷下列說法錯誤的是( )
A.景點離亮亮的家千米
B.亮亮到家的時間為時
C.小汽車返程的速度為千米/時
D.時至
時,小汽車勻速行駛
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為豐富學生的文體生活,育紅學校準備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團,要求每個學生都參加一個社團且每人只能參加一個社團.為了了解即將參加每個社團的大致人數,學校對部分學生進行了抽樣調查在整理調查數據的過程中,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖,請你根據圖中信息解答下列問題:
(1)被抽查的學生一共有多少人?
(2)將條形統計圖補充完整.
(3)若全校有學生1500人,請你估計全校有意參加“聲樂”社團的學生人數.
(4)從被抽查的學生中隨意選出1人,該學生恰好選擇參加“演講”社團的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點是等邊三角形
內一點,連接
,
,
,
,
.以
為頂點,
為一邊,在
外部作
,且
,連接
,
.
(1)求證:;
(2)根據推理可得__________,
__________;(用含
的代數式表示)
(3)探究:當為多少度時,
是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是ts.過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com