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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）證明：∠BAE=∠FEC；

（2）證明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由于∠AEF是直角，則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的余角，由此得證；

（2）根據正方形的性質，易證得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定兩個三角形全等；

（3）在Rt△ABE中，根據勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面積為AE2的一半，由此得解

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數圖象，其中BC段是雙曲線y=的一部分．請根據圖中信息解答下列問題：

(1)恒溫系統在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？

(2)求k的值；

(3)當棚內溫度不低于16℃時，該蔬菜能夠快速生長，請問這天該蔬菜能夠快速生長多長時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝．

利用數軸，根據數形結合思想，回答下列問題：

（1）數軸上表示2和6兩點之間的距離是_____ ，數軸上表示1和的兩點之間的距離為__________

（2）數軸上表示和1兩點之間的距離為_____，數軸上表示和兩點之間的距離為_________

（3）若表示一個實數，且，化簡，

（4）的最小值為_______ ，

的最小值為__________ .

（5）的最大值為__________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（背景）某班在一次數學實踐活動中，對矩形紙片進行折疊實踐操作，并將其產生的數學問題進行相關探究． （操作）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點P是BC邊上一點，現將△APB沿AP對折，得△APM，顯然點M位置隨P點位置變化而發生改變
（問題）試求下列幾種情況下：點M到直線CD的距離

（1）∠APB=75°；
（2）P與C重合；
（3）P是BC的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分線DF，AE分別與線段BC相交于點F，E，DF與AE相交于點G．

（1）求證：AE⊥DF；

（2）若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一組數據2，3，5，5，5，6，9．若去掉一個數據5，則下列統計量中，發生變化的是( )

A. 平均數 B. 眾數

C. 中位數 D. 方差

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（背景）某班在一次數學實踐活動中，對矩形紙片進行折疊實踐操作，并將其產生的數學問題進行相關探究． （操作）如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，點P是BC邊上一點，現將△APB沿AP對折，得△APM，顯然點M位置隨P點位置變化而發生改變
（問題）試求下列幾種情況下：點M到直線CD的距離

（1）∠APB=75°；
（2）P與C重合；
（3）P是BC的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A點從（1，0）點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=300，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正確結論的序號是（ ）

A. ②④ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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