Question

如圖，王強同學在甲樓樓頂A處測得對面乙樓樓頂D處的仰角為30°，在甲樓樓底B處測得乙樓樓頂D處的仰角為45°，已知甲樓高26米，求乙樓的高度．（≈1.7）

Answer 1

解：作AE⊥DC于點E
∴∠AED=90°
∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90°
∴四邊形ABCE是矩形
∴AE=BC AB=EC
設DC=x
∵AB=26
∴DE=x-26
在Rt△AED中，tan30°=，
即
解得：x≈61.1
經檢驗x≈61.1是原方程的根．
答：乙樓高為61.1米
分析：作AE⊥DC于點E，從而判定四邊形ABCE是矩形，得到AE=BC AB=EC，設DC=x，在Rt△AED中，利用tan30°=得到有關x的比例式后即可求得x的值．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從復雜的實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解．