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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D；若AC＝12cm，求BD的長；

【答案】6.

【解析】試題分析：首先根據DB⊥BC，CF⊥AE得出∠D=∠AEC，從而得出△DBC≌△ECA，根據全等得出BC=AC=12cm，BD=CE，最后根據中點的性質得出答案．

試題解析：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，∴∠D=∠AEC，

又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA， ∴△DBC≌△ECA（AAS），

∴BC=AC=12cm，BD=CE，又∵E為BC的中點，∴BD=CE=BC=6cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90.解答下列問題：

(1) 如果AB=AC，∠BAC=90．

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CE、BD之間的位置關系為，數量關系為．（不用證明）

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？

(2) 如果AB≠AC，∠BAC≠90，點D在線段BC上運動．

試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CE⊥BD（點C、E重合除外）？畫出相應的圖形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的長；

（2）求△ADB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（ ）

A.a3+a4＝a7B.a3a6＝a9C.2m5m＝7mD.a3+a3＝3a3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在山的另一邊同時施工，工人師傅在AC上取一點B，在小山外取一點D，連接BD，并延長使DF＝BD，過F點作AB的平行線段MF，連接MD，并延長，在其延長線上取一點E，使DE＝DM，在E點開工就能使A、C、E成一條直線，請說明其中的道理；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】3的相反數是（ ）

A.0B.3C.-3D.6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中．

（1）作出△ABC關于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標： （　�。�，（　�。�，（　�。�

（2）直接寫出△ABC的面積為 ；

（3）在軸上畫點P，使PA+PC最小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取環保志愿者，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上，BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°

求證：△AEF≌△BCF．

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