Question

某中學開展“我的中國夢”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據如圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差；
（2）根據（1）的計算結果，分析哪個班級5名選手的復賽成績波動小？

Answer 1

解：（1）九（1）班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，
∴九（1）班的平均數=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S₁²=[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]÷5=70；
九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，
九（2）班平均數=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S₂²=[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]÷5=160；

（2）平均數一樣的情況下，九（1）班方差小，成績比較穩定．
分析：（1）從直方圖中得到各個選手的得分，由平均數和方差的公式計算；
（2）由方差的意義分析．
點評：本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，解題的關鍵是熟練的記憶方差的計算公式．．