【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,D、E分別是AB、AC上的不動點,且BD+CE=BC,點P是BC上一動點,
(1)當PC=CE時,試求∠DPE的度數
(2)當PC=BD時,∠DPE的度數還會與(1)的結果相同嗎?若相同請寫出求解過程,若不相同,請說明理由
【答案】(1)70°;(2)相同,理由詳見解析
【解析】
(1)根據AB=AC,∠A=40°,可求得∠B和∠C,因為BD+CE=BC,PC=CE,可推得BD=BP,即可求得∠BPD和∠CPE度數,可得出∠DPE度數.
(2)若PC=BD,已知BD+CE=BC,可得BP=CE,證明△BDP和△CPE全等,推出∠BDP=∠CPE,∠DPC=∠DPE+∠CPE=∠B+∠BDP,即可求出∠DPE度數.
(1)∵AB=AC,∠A=40°
∴∠B=∠C=(180°-40°)÷2=70°
∵BD+CE=BC,PC=CE
∴BD=BP
∴∠BPD=∠CPE=55°
∴∠DPE=180°-55°×2=70°.
故答案為: 70°
(2)相同,PC=BD時,BD+CE=BC,則BP=CE
在△BDP和△CPE中
△BDP≌△CPE(SAS)
∠BDP=∠CPE,∠DPC=∠DPE+∠CPE=∠B+∠BDP
∴∠DPE=70°
故答案為:相同,理由見解析
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【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數后,背面朝上,洗勻放好,現從中隨機抽取一張,不放回,再從剩下的卡片中隨機抽取一張.
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果,(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數a,b,c成為勾股數,求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率.
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【題目】已知點A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t). 記N(t)為ABCD內部(不含邊界)整點的個數,其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數的點,則N(t)所有可能的值為
A. 6、7B. 7、8C. 6、7、8D. 6、8、9
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【題目】按照有關規定,距高鐵軌道米以內的區域內不宜臨路新建學校、醫院、敬老院和集中住宅區等噪聲敏感建筑物.如圖是一個小區平面示意圖,長方形
為一新建小區,直線
為高鐵軌道,
是直線
上的兩點,點
在一條直線上,且
.小王看中了
號樓
單元的一套住宅,與售樓人員的對話如下:
小王心中一算,發現售樓人員的話不可信,請你用所學的數學知識說明理由;
若一列長度為
米的高鐵以
千米/時的速度通過,則
單元用戶受到影響的時間有多長?
(參考數據:)
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【題目】“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米(a>1)的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(
)米的正方形,兩塊試驗田里的小麥都收獲了500千克.(1)哪種小麥的單位面積產量高?(2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍?
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【題目】圖中是拋物線拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4m,從O,A兩處觀測P處,仰角分別為α、β,且tanα= ,tan
,以O為原點,OA所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1)求點P的坐標;
(2)水面上升1m,水面寬多少( 取1.41,結果精確到0.1m)?
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【題目】如圖,正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,那么△AEG的面積的值( )
A.與m、n的大小都有關
B.與m、n的大小都無關
C.只與m的大小有關
D.只與n的大小有關
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【題目】從1、2、3、4中任取一個數作為十位上的數字,再從余下的數字中任取一個數作為個位上的數字,那么組成的兩位數是6的倍數的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知拋物線y= (x+2)(x﹣4)與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于點D,M為拋物線的頂點.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)設動點N(﹣2,n),求使MN+BN的值最小時n的值;
(3)P是拋物線上一點,請你探究:是否存在點P,使以P,A,B為頂點的三角形與△ABD相似(△PAB與△ABD不重合)?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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