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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠A=40°,D、E分別是AB、AC上的不動點,且BD+CE=BC,PBC上一動點,

1)當PC=CE時,試求∠DPE的度數

2)當PC=BD時,∠DPE的度數還會與(1)的結果相同嗎?若相同請寫出求解過程,若不相同,請說明理由

【答案】170°;(2)相同,理由詳見解析

【解析】

1)根據AB=AC,∠A=40°,可求得∠B和∠C,因為BD+CE=BCPC=CE,可推得BD=BP,即可求得∠BPD和∠CPE度數,可得出∠DPE度數.

2)若PC=BD,已知BD+CE=BC,可得BP=CE,證明BDPCPE全等,推出∠BDP=CPE,∠DPC=DPE+CPE=B+∠BDP,即可求出∠DPE度數.

1)∵AB=AC,∠A=40°

∴∠B=C=(180°-40°)÷2=70°

BD+CE=BC,PC=CE

BD=BP

∴∠BPD=CPE=55°

∴∠DPE=180°-55°×2=70°

故答案為: 70°

2)相同,PC=BD時,BD+CE=BC,則BP=CE

BDPCPE

BDP≌△CPESAS

BDP=CPE,∠DPC=DPE+CPE=B+∠BDP

∴∠DPE=70°

故答案為:相同,理由見解析

練習冊系列答案
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(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果,(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數a,b,c成為勾股數,求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率.

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(3)P是拋物線上一點,請你探究:是否存在點P,使以P,A,B為頂點的三角形與△ABD相似(△PAB與△ABD不重合)?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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