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【題目】已知關于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是實數．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根：

（2）當k的值取　 　時，方程有整數解．（直接寫出3個k的值）

【答案】（1）見解析；（2）﹣2、0、2.

【解析】

（1）將原方程變形為一般式，再根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=4k2+9＞0，此題得證；

（2）將原方程變形為一般式，利用求根公式找出方程的解，由方程的解為整數，即可求出k值．

（1）證明：原方程可變形為x2-5x+4-k2=0．

∵△=（-5）2-4×1×（4-k2）=4k2+9＞0，

∴不論k為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：原方程可化為x2-5x+4-k2=0．

∵方程有整數解，

∴x=為整數，

∴k取0，2，-2時，方程有整數解．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數x與他手中持有的錢數(含備用零錢)y的關系，如圖所示，結合圖象回答下列問題：

(1)農民自帶的零錢是多少？

(2)試求降價前y與x之間的關系式；

(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少？

(4)降價后他按每千克1.6元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是86元，試問他一共帶了多少千克土豆？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把長方形紙片OABC放入直角坐標系中，使OA， OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將翻折，點B落在該坐標平面內，設這個落點為D，CD交x軸于點E，已知CB=8，AB=4.

(1)求AC所在直線的函數關系式;

(2)求點E的坐標和的面積:

(3)求點D的坐標，并判斷點(8， -4)是否在直線OD上，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發，沿北偏東60°方向走了m 到達點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達目的地C。

（1）求A、C兩點之間的距離；

（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：關于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及 k 值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃十月份組織員工到外地旅游，人數在10~30人之間．甲、乙兩個旅行社的服務質量相同，且價格都是每人500元．甲旅行社表示可先免去兩位游客的旅游費用，其余人九折優惠，乙旅行社表示給予每位游客八折優惠．

（1）寫出甲乙兩個旅行社收費y與人數x之間的函數關系式．

（2）如果你是這次出游的組織者，當去多少人時兩家旅行社的總費用相同．

（3）當去17人時，選哪家旅行社更優惠？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據試驗數據繪制出圖②所示的容器內盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題：

（1）容器內原有水多少？

（2）求W與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是多少升？

圖 ① 圖②

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，BD＝2，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE．

（1）求△ABC的周長；

（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

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