Question

【題目】如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).

(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.

(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)2秒后PQ的長度等于5 cm；(2)△PQB的面積不能等于8 cm2.

【解析】

（1）根據PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；

（2）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm2．

解:(1)根據題意,得BP=(5-x),BQ=2x.

當PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,

∴(5-x)2+(2x)2=52,

5x2-10x=0,

5x(x-2)=0,

x1=0(舍去),x2=2,

答:2秒后PQ的長度等于5 cm.

(2)設經過x秒以后,△PBQ面積為8,

×(5-x)×2x=8.

整理得x2-5x+8=0,

Δ=25-32=-7<0,

∴△PQB的面積不能等于8 cm2.