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【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結論：

①=； ②=； ③=； ④=．其中正確的個數有（ ）

A. 1個 B. C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

根據三角形的中位線定理推出FE∥BC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質和等底同高的三角形面積相等一一判斷即可．

∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正確．

∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．設S△FGE＝S，則S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②錯誤．

∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．

∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴ =，故④正確．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

當繞點旋轉到時（如圖1），易證．

（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．

（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點是斜邊上一點，作，過點作交于，聯結．

（1）求證:

（2）求證:．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數)，每月的銷售量為條．

(1)直接寫出與的函數關系式；

(2)設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

(3)該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于另一點D，連結AC，DE∥AC交邊CB于點E．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）求△CDE與△BAC的面積之比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，連接，過點作的垂線段，使，連接．

（1）如圖1，求點坐標；

（2）如圖2，若點從點出發沿軸向左平移，連接，作等腰直角，連接，當點在線段上，求證：；

（3）在（2）的條件下若、、三點共線，求此時的度數及點坐標．

　　　　

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【題目】閱讀下列材料：有這樣一個問題：關于的一元二次方程有兩個不相等的且非零的實數根探究，，滿足的條件.

小明根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設一元二次方程對應的二次函數為；

②借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次中，，滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

方程兩根的情況

對應的二次函數的大致圖象

，，滿足的條件

方程有兩個不相等的負實根

____________

方程有兩個不相等的正實根

____________

____________

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程有一個負實根，一個正實根，且負實根大于-1，求實數的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知某種月餅形狀的俯視圖如圖1所示，該形狀由1個正六邊形和6個半圓組成，半圓直徑與正六邊形的邊長相等．

現商家設計了2種棱柱體包裝盒，其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來記算整個包裝盒的利用情況．(底面利用率=×100%)

（1）請分別計算出圖2與圖3中的底面利用率(結果保留到0.1%)；

（2）考慮到節約成本，商家希望底面利用率能夠不低于80%，且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀，請問商家的要求是否能夠滿足，若可以滿足，請設計一種方案，并直接寫出此時的利用率；若不能滿足，請說明理由．

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