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【題目】如圖，在中，，點是斜邊上一點，作，過點作交于，聯結．

（1）求證:

（2）求證:．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）利用兩組角對應相等的兩個三角形相似，得到△DCE∽△ACB，再根據相似三角形的性質即可得到結論；
（2）根據相似三角形的判定，得到△BCE∽△ACD，根據已知及相似三角形的對應角相等，即可求得結論．

解：證明：（1）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°
又∵∠CDE=∠A
∴△DCE∽△ACB，

∴；

（2）∵，

∴，

∵∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若二次函數圖象的頂點在一次函數的圖象上，則稱為的伴隨函數，如：是的伴隨函數．

（1）若是的伴隨函數，求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若函數的伴隨函數與軸兩個交點間的距離為4，求，的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點，分別為，的中點，連接，作與相切于點，在邊上取一點，使，連接．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）當，時，求的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖為某區域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線都垂直，，垂足分別為點A、點B和點C，（高速路右側邊緣），上的點M位于點A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，上的點N位于點M的北偏東方向上，且，MN=千米，點A和點N是城際線L上的兩個相鄰的站點.

（1）求之間的距離

（2）若城際火車平均時速為150千米/小時，求市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要多少小時？（結果用分數表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖為某小區的兩幢1O層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現需了解在某一時段內，甲樓對乙樓的采光的影響情況．假設某一時刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)當α＝30°時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時算起，若α每小時增加10°，幾小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）判斷的形狀，證明你的結論；

（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E在△ABC的邊AB上，過點B，C，E的⊙O切AC于點C．直徑CD交BE于點F，連結BD，DE．已知∠A=∠CDE，AC=2，BD=1．

（1）求⊙O的直徑.

（2）過點F作FG⊥CD交BC于點G，求FG的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CF相交于點G，連接EF，下列結論：

①=； ②=； ③=； ④=．其中正確的個數有（ ）

A. 1個 B. C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D.

（1）求證：PA是⊙O的切線;

（2）若tan∠BAD=， 且OC=4，求PB的長.

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