Question

【題目】如圖，在中，點，分別為，的中點，連接，作與相切于點，在邊上取一點，使，連接．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）當，時，求的半徑．

Answer 1

【答案】（1）直線與相切，理由見解析；（2）的半徑為1．

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據圓的切線的性質、中位線定理得出的半徑OE等于CD，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，然后由圓的切線的判定即可得；

（2）設的半徑為，則，先根據線段中點的定義得出，再根據勾股定理可得AC的長，然后根據中位線定理可得OD的長，最后在中利用勾股定理即可得．

（1）直線與相切，理由如下：

如圖，連接OE，過點O作于點P

相切于點

，OE為的半徑

點，分別為，的中點

四邊形ODCE是矩形

在和中，

，即OP為的半徑

則直線與相切；

（2）設的半徑為，則

點，分別為，的中點

在中，

由（1）已證：

在中，，即

解得或（不符題意，舍去）

故的半徑為1．