【題目】如圖，點 D，E 在△ABC的邊 BC上，連接AD，AE．下面有三個等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，相構成以下三個命題：命題Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三個命題是真命題的為__________（直接作答）；
（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，D在邊AC上，且
．
如圖1，填空
______
，
______
如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線
于H，分別交直線AB、BC與點N、E．
求證：
是等腰三角形；
試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對稱軸為x=1，與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，一次函數y=x+1經過A，且與y軸交于點D．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點P為拋物線B、C兩點間部分上的任意一點（不含B，C兩點），設點P的橫坐標為t，設四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數關系式，并確定t為何值時，S取最大值？最大值是多少？
（3）如圖（3），將△ODB沿直線y=x+1平移得到△O′D′B′，設O′B′與拋物線交于點E，連接ED′，若ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1：2兩部分，請直接寫出此時平移的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上，張老師舉了下面的例題：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度數.（答案：
）
例2 等腰三角形中，
，求的度數.（答案：
或
或
）
張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：
變式 等腰三角形中，
，求的度數.
（1）請你解答以上的變式題.
（2）解（1）后，小敏發現，
的度數不同，得到的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形中，設
，當有三個不同的度數時，請你探索
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= 
，CD= 
，點P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為 
，則點P的個數為（ ） 
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三角形 ABC 中，∠A 的平分線交 BC 于點 D，過點 D 作 DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分別為 E，F，下面四個結論：
①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③
；④EF 一定平行 BC． 其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時（如圖1），易證
．當∠EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立? 若成立，請給予證明；若不成立，
，
，
又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）若AC = 8，CB = 6，求線段MN的長；
（2）若AC = a，MN = b，求線段BC的長用含
，
的代數式可以表示．
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