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【題目】如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）要證EF=CD就證△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）根據全等證出∠EFA＝∠CDB，即可得出EF∥CD．

（1）∵AE∥BC，

∴∠A＝∠B．

又∵AD＝BF，

∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．

又∵AE＝BC，

在△AEF與△BCD中，

∵

∴△AEF≌△BCD，

∴EF＝CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，

∴∠EFA＝∠CDB．

∴EF∥CD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， ， ，點 在 邊上， ， 和 相交于點 ．

（1）求證： ≌ ；
（2）若 ，求 的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4 ，設點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新的拋物線C′．

（1）求拋物線C的函數表達式；
（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．
（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C′上的對應點P′，設M是C上的動點，N是C′上的動點，試探究四邊形PMP′N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在格點上，按要求畫出格點三角形，并求其面積．

（1）在圖①中畫出一個以 AB為腰的等腰三角形 ABC，其面積為____________.

（2） 在圖②中畫出一個以AB為底的等腰三角形ABC，其面積為__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分；

（1）直接寫出圖中∠AOC的對頂角為　 　，∠BOE的鄰補角為　 　；

（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為6cm，點E、M分別是線段BD、AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于F，過M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點N．
（1）如圖1，若點M與點D重合，求證：AF=MN；

（2）如圖2，若點M從點D出發，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發，以 cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為t s．

①設BF=y cm，求y關于t的函數表達式；
②當BN=2AN時，連接FN，求FN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD.

(1)判斷∠FAB與∠C的大小關系，請說明理由；

(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分線．

①求∠FAD的度數；

②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度數．

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