Question

【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況（尺寸范圍為176mm～185mm的產品為合格），隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數據：（單位：mm）

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理數據：

頻數 組別	165.5～170.5	170.5～175.5	175.5～180.5	180.5～185.5	185.5～190.5	190.5～195.5
甲車間	2	4	5	6	2	1
乙車間	1	2	a	6	2	0

分析數據：

車間	平均數	眾數	中位數	方差
甲車間	180	185	180	43.1
乙車間	180	180	180	22.6

應用數據：

（1）計算甲車間樣品的合格率；

（2）估計乙車間生產的8000個該款新產品中合格產品有多少個？

（3）結合上述數據信息，請判斷哪個車間生產的新產品更好，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）55%；（2）6000個；（3）乙車間生產的新產品更好，理由見解析．

【解析】

（1）利用所列舉的數據得出甲車間樣品的合格率；

（2）得出乙車間樣品的合格產品數進而得出乙車間樣品的合格率進而得出答案；

（3）利用平均數、方差的意義分別分析得出答案．

解：（1）由收集的數據可知，尺寸范圍為176mm～185mm的甲車間樣品有11個，

∴甲車間樣品的合格率為：×100%=55%．

（2）由收集的數據可知，尺寸范圍為176mm～185mm的已車間樣品有15個，

∴乙車間樣品的合格率為：×100%=75%，

∴乙車間的合格產品數為：8000×75%=6000（個），

（3）乙車間生產的新產品更好，理由如下：

①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產的新產品更好；

②甲、乙平均數相等，且均在合格范圍內，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比較穩定．

所以乙車間生產的新產品更好．