Question

【題目】如圖，已知□ABCD的對角線AC ， BD交于點O ， E ， F分別是OA ， OC的中點．

（1）求證：OE=OF;
（2）求證：DE∥BF ．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分別是OA，OC的中點，

∴OE= OA，OF= OC，

∴OE=OF；

（2）

證明：∵在△DEO與△BFO中，

OE＝OF，

∠BOE＝∠DOF， BO＝DO，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴∠DEO＝∠BFO，

∴DE∥BF．

【解析】（1）由平行四邊形的性質得OA=OC ， E ， F分別是OA ， OC的中點，可得OE=OF； （2）證△DOE≌△BOF ， 得∠DEO=∠BFO ， 得DE∥BF ．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．