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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF．若∠EFD=15°，則∠CDF的度數為__．

【答案】30°

【解析】

由旋轉前后的對應邊和對應角相等可知，一個特殊三角形△ECF為等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，進而求出∠CFD=60°，因為三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度數為30°．

∵△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，

∴CE=CF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，

∴∠DCF=90°，

∴∠CEF=∠CFE=45°，

∵∠EFD=15°，

∴∠CFD=60°，

∴∠CDF=90°﹣60°=30°

故答案為：30°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．

（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；

（2）如果正方形ABCD的邊長為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于　　　　 （用含a的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；

（3）在圖乙中，點C和點C1關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC1，求點P的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形在平面直角坐標系內，其中點，點，點和點分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點與點重合．若軸上有一點，能使為等腰三角形，則點的坐標為___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情景：如圖1，在同一平面內，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側，若點在內部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數量關系？

（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；

（2）類比探索：請猜想與的關系，并說明理由；

（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數量關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生對“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況，小衛在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查．調查內容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩余；D．飯和菜都有剩余．根據調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

回答下列問題：

（1）扇形統計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數是_______；

（2）補全條形統計圖；

（3）已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數；若按平均每人剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯？．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則

y1＞y2．其中說法正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（8分）先化簡，然后從－2≤x≤2的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，求證：

（ 圖1）

（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點，，求證：

（ 圖2）

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