Question

【題目】（1）如圖1，求證：

（ 圖1）

（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點，，求證：

（ 圖2）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據題意證明△ABE≌△ADC即可求解；

（2）延長CP至B，使PB=PA，連接AB，證△APB為等邊三角形得AP=PB=AB，再證△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.

（1）

∴

即

又，

∴△ABE≌△ADC

∴

(2)如圖，延長CP至B，使PB=PA，連接AB，

∵

∴∠APB=60，又PB=PA，

∴△APB為等邊三角形，

∴AP=PB=AB,∠BAP=60，

∵是等邊三角形，

∴AC=AE,∠EAC=60，

∴∠BAP =∠EAC，

∴∠BAP +∠PAC=∠EAC +∠PAC，

即：∠BAC=∠PAE，

在△BAC和△PAE中，

∴△BAC≌△PAE (SAS)，

∴BC=PE，

∵BC=BP+PC=AP+ PC，

∴.