【題目】如圖,I是△ABC的內心,AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BI、BD、DC.下列說法中錯誤的一項是( 。
A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合
【答案】D
【解析】解:∵I是△ABC的內心,
∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,
∴∠BAD=∠CAD,故C正確,不符合題意;
∠ABI=∠CBI,∴ =
,
∴BD=CD,故A正確,不符合題意;
∵∠DAC=∠DBC,
∴∠BAD=∠DBC,
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,
∴∠BDI=∠DIB,
∴BD=DI,故B正確,不符合題意;
故選D.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的外接圓與外心的相關知識,掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心,以及對三角形的內切圓與內心的理解,了解三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點,它叫做三角形的內心.
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【題目】如圖,一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y= (k為常數,且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標;
(3)求△PAB的面積.
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【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC=3,BC=1.點D在AB邊上,點E在CB的延長線上,已知AD=1,BE=1,連接ED并延長交AC于點F,則線段AF的長為_________.
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【題目】某學校準備開展“陽光體育活動”,決定開設以下體育活動項目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學生必須且只能選擇一項,為了解選擇各種體育活動項目的學生人數,隨機抽取了部分學生進行調查,并將通過調查獲得的數據進行整理,繪制出以下兩幅不完整的統計圖,請根據統計圖回答問題:
(1)這次活動一共調查了名學生;
(2)補全條形統計圖;
(3)在扇形統計圖中,選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于度;
(4)若該學校有1500人,請你估計該學校選擇足球項目的學生人數約是人.
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【題目】如圖1,已知A、O、B三點在同一直線上,射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC
(1)求∠DOE的度數;
(2)如圖2,在∠AOD內引一條射線OF,使∠COF=,其他不變,設∠DOF=
)
①求∠AOF的度數(用含的代數式表示).
②若∠BOD是∠AOF的2倍,求∠DOF的度數.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為BC的中點,DE⊥AB,垂足為E,過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AD⊥CF;
(2)連接AF,試判斷△ACF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF.
(1)補充完成圖形;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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【題目】如圖,點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點,且不與四邊形頂點重合,若AD是⊙O的直徑,AB=BC=CD.連接PA,PB,PC,若PA=a,則點A到PB和PC的距離之和AE+AF= .
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【題目】(1) 如圖1,在一條筆直的公路兩側,分別有A、B兩個村莊,現在要在公路l旁建一座火力發電廠,向A、B兩個村莊供電,為使所用的電線最短,請問供電廠P應健在何處?畫出圖形,不寫作法,保留作圖痕跡;
(2) 如圖2,若要向4個村莊A、B、C、D供電,供電廠P又該建在何處能使所用電線最短呢?畫出圖形,不寫作法,保留作圖痕跡;
(3)A、B、C、D如圖3,連接AC并延長到E,使CE=AC,連接BD并反向延長到F,不寫作法,保留作圖痕跡.
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