Question

【題目】如圖，直線y1＝kx+2與反比例函數y2＝(x＜0)相交于點A，且當x＜﹣1時，y1＞y2，當﹣1＜x＜0時，y1＜y2．

(1)求出y1的解析式；

(2)若直線y＝2x+b與x軸交于點B(3，0)，與y1交于點C，求出△AOC的面積．

Answer 1

【答案】(1)y1＝﹣x+2；(2)S△AOC＝.

【解析】

（1）根據當x＜﹣1時，y1＞y2，當﹣1＜x＜0時，y1＜y2。可得A點的橫坐標，再將A點的橫坐標代入反比例函數，計算A點的縱坐標，因此可得A點的坐標，代入一次函數，可得k的值，即可的一次函數的解析式.

（2）根據B點的坐標計算b的值，在聯立方程組計算C點的坐標，再求出直線y1與x軸的交點，進而計算面積.

解：(1)∵當x＜﹣1時，y1＞y2，當﹣1＜x＜0時，y1＜y2，

∴點A的橫坐標為﹣1，

當x＝﹣1時，y＝＝3，則A(﹣1，3)，

把A(﹣1，3)代入y＝kx+2得﹣k+2＝3，解得k＝﹣1

∴y1的解析式為y1＝﹣x+2；

(2)∵y＝2x+b與x軸交于點B(3，0)，

∴6+b＝0，解得b＝﹣6，

∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，

解方程組 得 ，則點C的坐標為(，)，

直線y＝﹣x+2與y軸的交點坐標為(2，0)，

∴S△AOC＝×(3+)×2＝．