Question

9．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC同側，連接AE．求證：
（1）△AEC≌BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

分析 （1）根據等邊三角形性質推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS證△AEC≌△BDC；
（2）根據△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據平行線的判定推出即可．

解答 解：（1）∵△ABC和△DEC是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
在△AEC和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDC，
∴∠EAC=∠B，
∵∠B=60°，
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．

點評 本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，關鍵是求出△ACE≌△BCD，主要考查學生的推理能力．