Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖像在第一象限交于點，在第三象限交于點 ，過 作 軸于，連接 ．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求的面積；

（3）根據圖象直接寫出時自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）或

【解析】

（1）根據點A（2，n）在直線y1=2x-2上求出n的值即可得出反比例函數的解析式；
（2）作AF⊥x軸于點F，由A點坐標可得出AF的長，再取出直線y1=2x-2與x軸的交點E的坐標，根據S△ABD=S△ADE+S△BDE解答即可；
（3）直接根據兩函數的圖象即可得出y1＞y2時自變量x的取值范圍．

（1）直線與反比例函數的圖像在第一象限交于點，

∴，

∴，

∴此反比例函數的解析式為；

（2）∵直線與反比例函數的圖像在第一象限交于點，

在第三象限交于點，

∴.

∵軸于，

∴，，

作軸于點，

∵，

∴,

∵直線與軸相交于點，

∴，

∴，

∴；

(3) ∵, ,

由函數圖像可知，當或是的圖像在的上方，

∴當或時，