Question

【題目】某工廠制作兩種手工藝品，每天每件獲利比多105元，獲利30元的與獲利240元的數量相等．

（1）制作一件和一件分別獲利多少元？

（2）工廠安排65人制作，兩種手工藝品，每人每天制作2件或1件．現在在不增加工人的情況下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作，兩種手工藝品的數量相等．設每天安排人制作，人制作，寫出與之間的函數關系式．

（3）在（1）（2）的條件下，每天制作不少于5件．當每天制作5件時，每件獲利不變．若每增加1件，則當天平均每件獲利減少2元．已知每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤（元）的最大值及相應的值．

Answer 1

【答案】（1）制作一件獲利15元，制作一件獲利120元（2）（3）此時制作產品的13人，產品的26人，產品的26人，獲利最大，最大利潤為2198元

【解析】

（1）設制作一件獲利元，則制作一件獲利（）元，由題意得：；（2）設每天安排人制作，人制作，則人制作，于是有：；（3）列出二次函數，，再求函數最值即可.

（1）設制作一件獲利元，則制作一件獲利（）元，由題意得：

，解得：，

經檢驗，是原方程的根，

當時，，

答：制作一件獲利15元，制作一件獲利120元．

（2）設每天安排人制作，人制作，則人制作，于是有：

，

∴

答：與之間的函數關系式為∴．

（3）由題意得：

，

又∵

∴，

∵，對稱軸為，而時，的值不是整數，

根據拋物線的對稱性可得：

當時，元．

此時制作產品的13人，產品的26人，產品的26人，獲利最大，最大利潤為2198元．