Question

【題目】已知二次函數y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0;②b-a＞c：③4a+2b+c＞0;④3a＞-c；⑤a+b＞m(am+b)(m≠1的實數)．其中結論正確的有( )

A. ①②③

B. ②③⑤

C. ②③④

D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①對稱軸在y軸的右側，∴∴ab＜0，由題圖可知c＞0，∴abc＜0，故①不正確；

②當x=-1時，y=a-b+c＜0，∴b-a＞c，故②正確；

③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y= 4a+2b+c＞0，故③正確；

④∵,∴b=-2a，∵a-b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a＜-c，故④不正確；

⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=m時，y=am +bm+c，所以a+b+c＞am+bm+c(m≠1)，故a+b＞am+bm，即a+b＞m(am+b)，故⑤正確．

故②③⑤正確．

故選B