【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當∠P=30°時，
（1）求弦AC的長；
（2）求證：BC∥PA．
【答案】（1）5
；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）連接OA，由于PA是⊙O的切線，從而可求出∠AOD=60°，由垂徑定理可知：AD=DC，由銳角三角函數即可求出AC的長度．
（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，從而由圓周角定理即可求出∠BCA=60°，從而可證明BC∥PA
試題解析：（1）連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°．
∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB過圓心O，∴AD=DC．
在Rt△ODA中，AD=OAsin60°=
，∴AC=2AD=
；
（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在
軸，
軸的正半軸上．函數
的圖象與CB交于點D，函數
（
為常數，
）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．
（1）求函數的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．
（2）求△AEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB．下列結論：
①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；
②當點P坐標為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；
③無論點P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；
④當點P移動到使∠AOB=90°時，點A的坐標為（
，
）．
其中正確的結論個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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