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【題目】如圖1,在銳角ABC中,ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.

(1)判斷BF與AC的數量關系并說明理由;

(2)如圖2,將ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DEAM時,判斷NE與AC的數量關系并說明理由.

【答案】(1)BF=AC,理由見解析;2NE=AC,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.

試題解析:

1BF=AC,理由是:

如圖1,ADBC,BEAC,

∴∠ADB=AEF=90°

∵∠ABC=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

AD=BD,

∵∠AFE=BFD,

∴∠DAC=EBC,

ADCBDF中,

,

∴△ADC≌△BDFAAS),

BF=AC

2NE=AC,理由是:

如圖2,由折疊得:MD=DC,

DEAM,

AE=EC,

BEAC,

AB=BC,

∴∠ABE=CBE

由(1)得:ADC≌△BDF,

∵△ADC≌△ADM,

∴△BDF≌△ADM,

∴∠DBF=MAD,

∵∠DBA=BAD=45°,

∴∠DBA﹣DBF=BAD﹣MAD,

即∠ABE=BAN,

∵∠ANE=ABE+BAN=2ABE

NAE=2NAD=2CBE,

∴∠ANE=NAE=45°,

AE=EN

EN=AC

型】解答
束】
17

【題目】已知x1,x2是方程2x2﹣2nx+n(n+4)=0的兩根,且(x1﹣1)(x2﹣1)﹣1=,求n的值.

【答案】n=﹣

【解析】分析:先根據根與系數的關系可得,再把①②代入中,可求出n的值,再根據根的判別式,可求出n的取值范圍,最終可確定n的值.

詳解:∵是方程的兩根,

,,

又∵

把①②代入上式得

化簡得

又∵

而原方程有根,

練習冊系列答案
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【題目】計算

112﹣(﹣18+(﹣7).

23+(﹣2+5+(﹣8).

3)(﹣×(﹣+(﹣×).

4)(﹣×(﹣1÷(﹣2).

542×(﹣+(﹣÷(﹣0.25).

6)(﹣110×3+(﹣23÷4145×0

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB1,對角線ACBD相交于點O,過點OEFAC分別交射線AD與射線CB于點E和點F,聯結CE、AF

1)求證:四邊形AFCE是菱形;

2)當點E、F分別在邊ADBC上時,如果設ADx,菱形AFCE的面積是y,求y關于x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;

3)如果ODE是等腰三角形,求AD的長度.

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【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式:

1)當有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?

2)一天中午餐廳要接待70位顧客共同就餐,但餐廳只有18張這樣的餐桌,若你是這個餐廳的經理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌,為什么?

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(1)判斷BF與AC的數量關系并說明理由;

(2)如圖2,將ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DEAM時,判斷NE與AC的數量關系并說明理由.

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【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試,測試結果分為A,B,C,D四個等級.請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題:

1)本次抽樣調查共抽取了多少名學生?

2)求測試結果為C等級的學生數,并補全條形圖;

3)若該中學八年級共有700名學生,請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名?

4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

【答案】(1)50;(2)16;(3)56(4)見解析

【解析】試題分析:

(1)根據統計圖中的信息可知,獲得A等的有10人,占抽查總數的20%,由此即可計算出抽查學生的總數;

(2)由(1)中計算結果結合統計圖中已知的A、B、D三個等級的人數即可求得C等級的人數,并由此補全條形統計圖;

(3)由(1)中求得的被抽查學生的總數及獲得D等級的有4人可計算出獲得D等級的人數所占的百分比,即可求得800人中可能獲得D等級的人數;

(4)設兩名男生為A1、A2兩名女生為B1、B2,畫出樹形圖分析即可求得所求概率;

試題解析

110÷20%=50(名)

答:本次抽樣調查共抽取了50名學生.

250-10-20-4=16(名)

答:測試結果為C等級的學生有16.

圖形統計圖補充完整如下圖所示:

3700×=56(名)

答:估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56.

(4)畫樹狀圖法:設體能為A等級的兩名男生分別為,體能為A等級的兩名女生分別為,,畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知,共有12 種結果,每種結果出現的可能性相同,而抽取的兩人都是男生的結果有兩種:(),(,), P(抽取的兩人是男生)=.

型】解答
束】
20

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線ABx軸交于點A,與y軸交于點B,且OA=3,AB=5.點P從點O出發沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回;點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB﹣BO﹣OP于點E.點P、Q同時出發,當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t0).

(1)求直線AB的解析式;

(2)在點POA運動的過程中,求△APQ的面積St之間的函數關系式(不必寫出t的取值范圍);

(3)在點EBO運動的過程中,完成下面問題:

①四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由;

②當DE經過點O時,請你直接寫出t的值.

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【題目】為了傳承優秀傳統文化,某校組織800名學生參加了一次“漢字聽寫”大賽.賽后發現所有參賽學生的成績均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本,成績如下:

90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,83,100,73,76,80,77,81,86,75,82,85,71,68,74,98,90,97,85,84,78,73,65,92,96,60

對上述成績進行了整理,得到下列不完整的統計圖表:

成績x/分

頻數

頻率

60≤x<70

6

0.15

70≤x<80

a

b

80≤x<90

14

0.35

90≤x≤100

c

d

請根據所給信息,解答下列問題:

(1)a   ,d   

(2)請補全頻數分布直方圖

(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優等,請你估計參加這次比賽的800名學生中成績“優”等的約有多少人?

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【題目】如圖正比例函數y=2x的圖像與一次函數 的圖像交于點A(m,2),一次函數的圖象經過點B(-2,-1)與y軸交點為C與x軸交點為D.

(1)求一次函數的解析式;

(2)求的面積。

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【題目】二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結論:①abc0;②4acb2;③2a+b0;④其頂點坐標為(,﹣2);⑤當x時,yx的增大而減。虎a+b+c0中,其中正確的有( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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