【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數量關系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數量關系并說明理由.
【答案】(1)BF=AC,理由見解析;(2)NE=AC,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.
試題解析:
(1)BF=AC,理由是:
如圖1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEF=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠DAC=∠EBC,
在△ADC和△BDF中,
∵,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BF=AC;
(2)NE=AC,理由是:
如圖2,由折疊得:MD=DC,
∵DE∥AM,
∴AE=EC,
∵BE⊥AC,
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)得:△ADC≌△BDF,
∵△ADC≌△ADM,
∴△BDF≌△ADM,
∴∠DBF=∠MAD,
∵∠DBA=∠BAD=45°,
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,
即∠ABE=∠BAN,
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,
∴∠ANE=∠NAE=45°,
∴AE=EN,
∴EN=AC.
【題型】解答題
【結束】
17
【題目】已知x1,x2是方程2x2﹣2nx+n(n+4)=0的兩根,且(x1﹣1)(x2﹣1)﹣1=
,求n的值.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】計算
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7).
(2)3+(﹣2
)+5
+(﹣8
).
(3)(﹣)×(﹣
)+(﹣
)×(
).
(4)(﹣)×(﹣1
)÷(﹣2
).
(5)42×(﹣)+(﹣
)÷(﹣0.25).
(6)(﹣1)10×3+(﹣2)3÷4﹣145×0.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=1,對角線AC、BD相交于點O,過點O作EF⊥AC分別交射線AD與射線CB于點E和點F,聯結CE、AF.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)當點E、F分別在邊AD和BC上時,如果設AD=x,菱形AFCE的面積是y,求y關于x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)如果△ODE是等腰三角形,求AD的長度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式:
(1)當有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待70位顧客共同就餐,但餐廳只有18張這樣的餐桌,若你是這個餐廳的經理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌,為什么?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數量關系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數量關系并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況,從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試,測試結果分為A,B,C,D四個等級.請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調查共抽取了多少名學生?
(2)求測試結果為C等級的學生數,并補全條形圖;
(3)若該中學八年級共有700名學生,請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
【答案】(1)50;(2)16;(3)56(4)見解析
【解析】試題分析:
(1)根據統計圖中的信息可知,獲得A等的有10人,占抽查總數的20%,由此即可計算出抽查學生的總數;
(2)由(1)中計算結果結合統計圖中已知的A、B、D三個等級的人數即可求得C等級的人數,并由此補全條形統計圖;
(3)由(1)中求得的被抽查學生的總數及獲得D等級的有4人可計算出獲得D等級的人數所占的百分比,即可求得800人中可能獲得D等級的人數;
(4)設兩名男生為A1、A2,兩名女生為B1、B2,畫出樹形圖分析即可求得所求概率;
試題解析:
(1)10÷20%=50(名)
答:本次抽樣調查共抽取了50名學生.
(2)50-10-20-4=16(名)
答:測試結果為C等級的學生有16名.
圖形統計圖補充完整如下圖所示:
(3)700×=56(名)
答:估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.
(4)畫樹狀圖法:設體能為A等級的兩名男生分別為,體能為A等級的兩名女生分別為
,
,畫樹狀圖如下:
由樹狀圖可知,共有12 種結果,每種結果出現的可能性相同,而抽取的兩人都是男生的結果有兩種:(),(
,
), ∴P(抽取的兩人是男生)=
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B,且OA=3,AB=5.點P從點O出發沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回;點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB﹣BO﹣OP于點E.點P、Q同時出發,當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)求直線AB的解析式;
(2)在點P從O向A運動的過程中,求△APQ的面積S與t之間的函數關系式(不必寫出t的取值范圍);
(3)在點E從B向O運動的過程中,完成下面問題:
①四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,請求出t的值;若不能,請說明理由;
②當DE經過點O時,請你直接寫出t的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了傳承優秀傳統文化,某校組織800名學生參加了一次“漢字聽寫”大賽.賽后發現所有參賽學生的成績均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本,成績如下:
90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,83,100,73,76,80,77,81,86,75,82,85,71,68,74,98,90,97,85,84,78,73,65,92,96,60
對上述成績進行了整理,得到下列不完整的統計圖表:
成績x/分 | 頻數 | 頻率 |
60≤x<70 | 6 | 0.15 |
70≤x<80 | a | b |
80≤x<90 | 14 | 0.35 |
90≤x≤100 | c | d |
請根據所給信息,解答下列問題:
(1)a= ,d= .
(2)請補全頻數分布直方圖
(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優等,請你估計參加這次比賽的800名學生中成績“優”等的約有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖正比例函數y=2x的圖像與一次函數 的圖像交于點A(m,2),一次函數的圖象經過點B(-2,-1)與y軸交點為C與x軸交點為D.
(1)求一次函數的解析式;
(2)求的面積。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標為(,﹣2);⑤當x<
時,y隨x的增大而減。虎a+b+c>0中,其中正確的有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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