【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點
的直線
與直線
相交于點
．
（1）分別求出直線、直線的表達式；
（2）在直線
上是否存在一點P，使得
？若存在，求出此時點
的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)直線OC表達式: 
;直線AB表達式: 
;(2)P的坐標(3,2)或(﹣3,6)
【解析】
(1)利用待定系數法求出各表達式即可．
(2)先根據題目的條件解出S△OCP,再設出P點橫坐標代入求出,再將橫坐標代入AB表達式即可．
(1)設直線OC的表達式為:y=kx,
將
代入得:
,解得
,
∴直線OC的表達式為: ．
∵AB過點(0,4),設直線AB的表達式為:y=kx+4,
將代入得:
,解得
,
∴直線AB的表達式為: ．
(2) 存在, P的坐標為(3,2)或(﹣3,6),理由如下:
,
設P點橫坐標Px,則
,
解得Px=±3,
將x=3代入,解得y=2,
將x=﹣3代入,解得y=6,
∴P的坐標為(3,2)或(﹣3,6)．
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【題目】如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH，則下列結論不正確的是（ ）
A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形
C.當AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形
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【題目】如圖，已知：在等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于點P．
（1）說明△ADC≌△CEB的理由；
（2）求∠BPC的度數．
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【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，點M在棱AB上，且AM=3cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為（ ）
A. 10cm B. 
C. 
D. 9cm
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【題目】萬圣節兩周前，某商店購進1000個萬圣節面具，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個；隨著萬圣節的臨近，預計第二周若按每個10元的價格銷售可售出400個，但商店為了盡快減少庫存，決定單價降價x元銷售
根據市場調查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進價
；節后，商店對剩余面具清倉處理，以第一周售價的四折全部售出．
當單價降低2元時，計算第二周的銷售量和售完這批面具的總利潤；
如果銷售完這批面具共獲利1300元，問第二周每個面具的銷售價格為多少元？
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【題目】在平面直角坐標系中，直線
分別與
軸、
軸交于
兩點，點
為線段
的中點．
（1）如圖①，點
的坐標為（ ， ），點
的坐標為（ ， ），
；
（2）如圖②，若點
是經過點，且與軸平行的直線上的一個動點，求
的最小值；
（3）如圖③，點
是線段上一動點，以
為邊在的下方作等邊
，連接
，求
的最小值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，E是BC的中點，連接BD，DE.
(1)若
，求sinC；
(2)求證：DE是⊙O的切線．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC邊上的中線，且AD=4，延長AD到點E，使DE=AD，連接CE．
(1)求證：△AEC是直角三角形．
(2)求BC邊的長．
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