Question

13．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．現在隨機取出一把鑰匙去開任意一把鎖．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結果；
（2）求一次打開鎖的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）由（1）中的樹狀圖，可求得一次打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）設兩把不同的鎖為A、B，能把兩鎖打開的鑰匙分別為a、b，第三把鑰匙為c，根據題意，可以畫出如下樹形圖：

由上圖可知，上述試驗所有可能結果分別為Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．
（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖共有6種可能的結果，一次打開鎖的結果有2種，且所有結果的可能性相等．
∴P（一次打開鎖）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比