Question

【題目】在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善于學習的小明在學習了一次方程（組）．一元一次不等式和一次函數后，對相關知識進行了歸納整理．

（1）例如，他在同一個直角坐標系中畫出了一次函數y=x+2和y=-x+4的圖像（如圖1），并作了歸納：

請根據圖1和以上方框中的內容，在下面數字序號后寫出相應的結論：

① ；② ；

③ ；④ ；

（2）若已知一次函數y=k1x+b1和y=kx+b的圖像（如圖2），且它們的交點C的坐標為（1，3），那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集 ．

Answer 1

【答案】(1)①-x+4=0，②，③x+2 ＞0，④-x+4＜0；(2)x≤1．

【解析】

（1）根據一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式組與一次函數之間的關系，再結合函數圖像即可解答；

（2）不等式kx+b≥k1x+b1的解集就是y=kx+b的圖像位于y=k1x+b1上方的部分對應的自變量的取值范圍．

解：（1）①由于點B是y=-x+4的圖像于x的交點，則對應方程為-x+4=0，故答案為-x+4=0；

①由于點C是一次函數y=x+2和y=-x+4的圖像于的交點，則對應方程組為，故答案為；

③函數y=x+2的函數值y大于0時，即其解集為函數值大于0對應的自變量的取值范圍，則對應的不等式為x+2 ＞0，故答案為x+2 ＞0；

④函數y=-x+4的函數值y小于0時，即其解集為函數值小于0對應的自變量的取值范圍，則對應的不等式為x+4＜0，故答案為x+4＜0；

（2）由它們的交點C的坐標為（1，3），根據函數圖像可以確定kx+b≥k1x+b1的解集為x≤1，故答案為x≤1．