Question

將x=

2

3

代入反比例函數y=-

1

x

中，所得函數值記為y₁，又將x=y₁+1代入函數中，所得函數值記為y₂，再將x=y₂+1代入函數中，所得函數值記為y₃，…，如此繼續下去．
（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5
- 3 2

（2）觀察上表，你發現了什么規律？猜想y₂₀₀₄=

-

1

3

．

Answer 1

分析：（1）根據規律計算，依次求出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅；
（2）由（1）計算的結果，發現循環規律，由此求y₂₀₀₄．

解答：解：（1）x=

2

3

，y₁=-

1

2 3

=-

3

2

；x=-

3

2

+1=-

1

2

，y₂=-

1

- 1 2

=2；x=2+1=3，y₃=-

1

3

；x=-

1

3

+1=

2

3

，y₄=-

1

2 3

=-

3

2

；x=-

3

2

+1=-

1

2

，y₅=-

1

- 1 2

=2，
填表如圖所示：

y1	y2	y3	y4	y5
- 3 2	2	- 1 3	- 3 2	2

（2）由（1）計算結果可知，結果依次為：-

3

2

，2，-

1

3

，-

3

2

，2，…，三個數循環，
所以，y₂₀₀₄=y_668×3=y₃=-

1

3

，
故答案為：-

1

3

．

點評：本題主要考查反比函數的定義，關鍵是理解題意，根據題目所給出的規律計算，觀察計算結果，得出循環規律．