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【題目】如圖，在ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，點Q從點B出發沿BA向點A勻速運動，速度為2cm/s，同時，點P從點D出發沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，過點P做PM⊥AD交AD于點M，連接PQ、QM．設運動的時間為ts（0＜t≤6）．

（1）當PQ⊥PM時，求t的值；

（2）設△PQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使得△PQM的面積是ABCD面積的？若存在，求出相應t的值；若不存在，請說明理由；

（4）過點M作MN∥AB交BC于點N，是否存在某一時刻t，使得P在線段MN的垂直平分線上？若存在，求出相應t的值；若不存在，請說明理由；

【答案】（1）t=4；（2）y=-（0＜t≤6）；（3）存在，t=6時，△PQM的面積是ABCD面積的；（4）存在， t=s時，使得P在線段MN的垂直平分線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某鄉鎮中學教學樓對面是一座小山，去年“聯通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學想測出鐵塔的高度，他們用測角器作了如下操作：甲在教學樓頂A處測得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB＝20m，通過查表得：tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝0.7489；請你根據這幾個數據，結合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項體育運動,集體跳繩時,需要兩人同頻甩動繩子,當繩子甩到最高處時,其形狀可近似看作拋物線,下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4,離地面的高度為1,以小明的手所在位置為原點建立平面直角坐標系.

(1)當身高為15的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側1處時,繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對應的拋物線的表達式;

(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當小麗在距小亮拿繩子手的左側1.5處時,繩子能碰到小麗的頭嗎?請說明理由；

②設小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,求的取值范圍.(參考數據: 取3.16)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC為直徑，，DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）判斷直線ED與⊙O的位置關系，并說明理由；

（3）若CE=1，AC=4，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統文化，某校組織八年級1000名學生參加漢字聽寫大賽．為了解學生整體聽寫能力，賽后隨機抽查了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計分析，并制作成圖表：

組別

分數段

頻數

頻率

一

50.5～60.5

16

0.08

二

60.5～70.5

30

0.15

三

70.5～80.5

m

0.25

四

80.5～90.5

80

n

五

90.5～100.5

24

0.12

請根據以上圖表提供的信息，解答下列可題：

（1）這次隨機抽查了______名學生，表中的數m=______，n=______；此樣本中成績的中位數落在第______組內；若繪制扇形統計圖，則在修中“第三組”所對應扇形的圓心角的度數是______

（2）補全頻數直方圖；

（3）若成績超過80分為優秀，請你估計該校八年級學生中漢字聽寫能力優秀的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：

成績x

學校

甲

4

11

13

10

2

乙

6

3

15

14

2

（說明：成績80分及以上為優秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）

b．甲校成績在這一組的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如下：

學校

平均分

中位數

眾數

甲

74.2

n

85

乙

73.5

76

84

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中n的值；

（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是_____________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

（3）假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優秀的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，，點在邊上，把沿折疊后，使得點落在點處，連接，若，則______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點與x軸交于點C，點B坐標為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數（寫出個數即可，不必求出E點坐標）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①平方等于其本身的數有0，±1；②32xy3是4次單項式；③將方程中的分母化為整數，得＝12；④平面內有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條、4條或1條．其中正確的有(　　)

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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