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【題目】如圖，已知CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝48°，∠BDC＝82°，DE∥BC.求：

(1)∠EDC的度數；

(2)∠B的度數．

【答案】（1）24°；（2）74°

【解析】（1）由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=48°，根據角平分線的性質，即可求得∠DCB的度數，又由DE∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠EDC的度數；

（2）根據三角形的內角和即可求得∠B的度數．

解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝48°，

∴∠BCD＝∠ACB＝24°.

∵DE∥BC，

∴∠EDC＝∠BCD＝24°.

(2)∵∠BDC＝82°，∠EDC＝24°，

∴∠BDE＝∠BDC＋∠EDC＝106°.

∵DE∥BC，

∴∠B＝180°－∠BDE＝74°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度數；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．

（1）求證：△APD≌△CPD；

（2）若CF=3，CE=4，求AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，EF∥BC．

（1）求證：△BDE≌△CDF；

（2）若BC=2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法.已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如下表:

小明家

爺爺家

屋頂收集雨水的面積/m2

160

120

蓄水池的容積/ m3

50

13

蓄水池已有水的量/ m3

34

11.5

氣象預報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的

水注入小明家的蓄水池?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為 A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y軸上有一點 P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P1，作點P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱軸P3，作點P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A的對稱點P5，作點P5關于點B的對稱點P6，…，按此操作下去，則點P2016的坐標為（ ）

A. （0，2） B. （2，0） C. （0，－2） D. （－2，0）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．

（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；

（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度數．

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